こんにちは！数学って、 難しい…って思うこと、ありますよね？ 特に図形問題は、苦手意識を持っている人も多いかもしれません。でも大丈夫！ 今回は、中学校で習う図形問題の中でも、基礎となる「三角形の面積」について、わかりやすく解説していきます。
小学校で習った三角形の面積の公式、覚えていますか？
「底辺 × 高さ ÷ 2」
そう、これさえあれば、基本的な三角形の面積はバッチリ求めることができます。
でも、中学校の数学では、もっと複雑な形の三角形が出てきたり、高さがすぐにはわからなかったり…と、ちょっとだけ難易度がアップします。
そこで、この記事では、様々な三角形の面積の求め方から、高さがわからない場合の対処法、さらには三角形の面積を使った応用問題まで、図や例題を交えながら丁寧に解説していきます。
この記事を読めば、10分で三角形の面積マスターになれること間違いなし！ さあ、一緒に図形問題に挑戦して、数学の力をアップさせましょう！
様々な三角形の面積
三角形には、色々な形がありますよね。直角三角形、鈍角三角形、二等辺三角形、正三角形…。でも、どんな形の三角形でも、面積を求めるための基本は同じです。
「底辺 × 高さ ÷ 2」
この公式さえ覚えていれば、どんな三角形も怖くありません！
では、それぞれの三角形について、具体的に見ていきましょう。
1-1. 直角三角形
直角三角形は、1つの角が直角になっている三角形です。直角三角形の面積を求める場合は、2つの辺がそのまま底辺と高さになります。
例題：直角三角形の面積を求めてみよう！
この直角三角形の面積を求めてみましょう。
底辺は6cm、高さは4cmなので、公式に当てはめると…
6 × 4 ÷ 2 = 12
よって、面積は12㎠となります。
1-2. 鈍角三角形
鈍角三角形は、1つの角が鈍角（90度より大きい角）になっている三角形です。鈍角三角形の面積を求める場合も、基本は同じですが、高さが三角形の外側にあることがあるので注意が必要です。
この鈍角三角形の面積を求めてみましょう。
底辺は5cm、高さは図のように三角形の外側に引いた垂線の長さで3cmです。公式に当てはめると…
5 × 3 ÷ 2 = 7.5
よって、面積は7.5㎠となります。
1-3. 二等辺三角形・正三角形
二等辺三角形は、2つの辺の長さが等しい三角形、正三角形は3つの辺の長さがすべて等しい三角形です。これらの三角形は、特別な性質を持っているため、面積を求める際に役立ちます。
例題：二等辺三角形と正三角形の面積を求めてみよう！
1辺が6cmの正三角形
(1) 二等辺三角形の面積を求めてみましょう。
底辺は8cm、高さは5cmなので、公式に当てはめると…
8 × 5 ÷ 2 = 20
よって、面積は20㎠となります。
(2) 正三角形の面積を求めてみましょう。
正三角形は、すべての角が60度なので、図のように頂点から底辺に垂線を引くと、2つの直角三角形に分けられます。
この直角三角形は、30度、60度、90度の角を持つ特別な直角三角形で、辺の比が 1：√3：2 になるという性質があります。(参照：https://www.try-it.jp/chapters-6150/sections-6262/lessons-6267/)
この性質を利用すると、高さは 3√3cm と求めることができます。
よって、正三角形の面積は…
6 × 3√3 ÷ 2 = 9√3
となります。
高さがわからない！？
三角形の面積を求めるには、底辺と高さが必要ですが、図形によっては高さがすぐにわからない場合があります。そんな時は、どうすればいいのでしょうか？
2-1. 高さはどうやって求める？
高さがわからない場合は、図形の中に補助線を引いて、高さを作り出すことがポイントです。
例題：補助線を引いて高さを求めてみよう！
新しいウィンドウで開くjhs-math.komaro.net
平行四辺形の中に三角形がある図形
この図形で、三角形の面積を求めてみましょう。
三角形の底辺はわかりますが、高さはすぐにはわかりません。そこで、図のように平行四辺形の対角線に補助線を引いてみましょう。
すると、補助線によってできた直角三角形の1つの辺が、求める三角形の高さになります。平行四辺形の性質を利用すれば、この高さを求めることができます。
このように、補助線を引くことで、隠れた高さを発見することができます。
三角形の面積を使った応用問題
三角形の面積の求め方をマスターしたら、次は応用問題に挑戦してみましょう！
3-1. 四角形の面積
四角形は、三角形を2つ組み合わせた図形と考えることができます。そのため、四角形の面積を求めるには、三角形の面積の求め方を利用することができます。
例題：四角形の面積を三角形の面積から求めてみよう！
この四角形の面積を求めてみましょう。
対角線を引くことで、四角形は2つの三角形に分けられます。それぞれの三角形の面積を求めて、足し合わせれば、四角形の面積を求めることができます。
3-2. 複合図形の面積
複合図形とは、いくつかの図形を組み合わせた図形のことです。複合図形の面積を求めるには、図形を分割して、それぞれの図形の面積を求める必要があります。
例題：複合図形の面積に挑戦してみよう！
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長方形と三角形を組み合わせた図形
この複合図形の面積を求めてみましょう。
この図形は、長方形と三角形に分割することができます。それぞれの図形の面積を求めて、足し合わせれば、複合図形の面積を求めることができます。
まとめ：三角形の面積マスターになろう！
今回は、三角形の面積について、様々な角度から解説してきました。
三角形の面積を求めるための基本は、
「底辺 × 高さ ÷ 2」
です。この公式を覚えるだけでなく、図形の性質を理解することが大切です。
色々な問題に挑戦することで、図形を見る力や考える力が身につきます。ぜひ、この記事を参考に、三角形の面積をマスターしてください！
+α：発展問題に挑戦！
もっと難しい問題に挑戦したい人は、こちらへ！
例題：発展問題に挑戦してみよう！
この図形で、三角形の面積を求めてみましょう。
ヒント：平行四辺形の面積と三角形の面積の関係を利用してみよう！ (参照：https://www.pref.saitama.lg.jp/documents/53634/04-1_shiryo.pdf)
さあ、図形問題に挑戦して、数学の力をアップさせよう！
